多項式 $A = 4x^3 + 2x^2 - 2x - 3$ を $B = 2x^2 - 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = 4x^3 + 2x^2 - 2x - 3$ を $B = 2x^2 - 2$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$4x^3 + 2x^2 - 2x - 3$ を $2x^2 - 2$ で割ります。

$4x^3$ を $2x^2$ で割ると $2x$ になります。これが商の最初の項です。

$2x (2x^2 - 2) = 4x^3 - 4x$

$4x^3 + 2x^2 - 2x - 3$ から $4x^3 - 4x$ を引きます。

$(4x^3 + 2x^2 - 2x - 3) - (4x^3 - 4x) = 2x^2 + 2x - 3$

次に、$2x^2 + 2x - 3$ を $2x^2 - 2$ で割ります。

$2x^2$ を $2x^2$ で割ると $1$ になります。これが商の次の項です。

$1 (2x^2 - 2) = 2x^2 - 2$

$2x^2 + 2x - 3$ から $2x^2 - 2$ を引きます。

$(2x^2 + 2x - 3) - (2x^2 - 2) = 2x - 1$

したがって、商は $2x + 1$ で、余りは $2x - 1$ です。

3. 最終的な答え

商: $2x + 1$

余り: $2x - 1$