与えられた式 $x^2 + xy + 2x - y - 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + 2x - y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + xy + 2x - y - 3 = x^2 + (y+2)x - (y+3)$

次に、たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

$x^2 + (y+2)x - (y+3)$ を $(x+a)(x+b)$ の形に因数分解できると仮定すると、

$ab = -(y+3)$

$a+b = y+2$

を満たす $a, b$ を見つける必要があります。

$a = y+3$ , $b = -1$ とすると、

$ab = (y+3)(-1) = -(y+3)$

$a+b = (y+3) + (-1) = y+2$

となり、条件を満たします。

したがって、

$x^2 + (y+2)x - (y+3) = (x+y+3)(x-1)$

3. 最終的な答え

$(x + y + 3)(x - 1)$