与えられた式 $(3x+y)^2 + 5(3x+y) + 6$ を因数分解する問題です。$3x+y = A$ とおくことで、式を簡単にし、因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x+y)^2 + 5(3x+y) + 6$ を因数分解する問題です。$3x+y = A$ とおくことで、式を簡単にし、因数分解を行います。

2. 解き方の手順

まず、$3x+y = A$ とおくと、与式は

$A^2 + 5A + 6$

となります。

次に、$A^2 + 5A + 6$ を因数分解します。これは、$A$ の2次式なので、$(A + p)(A + q)$ の形に因数分解できるはずです。$p$ と $q$ は、$p + q = 5$ かつ $pq = 6$ を満たす必要があります。

$p = 2$ と $q = 3$ がこの条件を満たすので、

$A^2 + 5A + 6 = (A + 2)(A + 3)$

となります。

最後に、$A = 3x + y$ を代入して元の変数に戻します。

$(A + 2)(A + 3) = (3x + y + 2)(3x + y + 3)$

よって、与式の因数分解の結果は $(3x + y + 2)(3x + y + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

与式 = $A^2+5A+6 = (A+2)(A+3) = (3x+y+2)(3x+y+3)$