与えられた式 $3a + 9b - 2ab - 6b^2$ を因数分解する問題です。式を最も次数の低い文字 $a$ について整理し、定数項にあたる $b$ の式を整理することで、最終的に因数分解された形を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $3a + 9b - 2ab - 6b^2$ を因数分解する問題です。式を最も次数の低い文字 $a$ について整理し、定数項にあたる $b$ の式を整理することで、最終的に因数分解された形を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $a$ について整理します。$a$ の項と $a$ を含まない項に分けます。

$3a + 9b - 2ab - 6b^2 = (3 - 2b)a + (9b - 6b^2)$

次に、定数項にあたる $b$ の式 $(9b - 6b^2)$ を整理します。共通因数である $3b$ でくくります。

$9b - 6b^2 = 3b(3 - 2b)$

したがって、与式は次のようになります。

$(3 - 2b)a + 3b(3 - 2b)$

ここで、$3 - 2b$ が共通因数であることに気づきます。よって、この共通因数で式全体をくくります。

$(3 - 2b)(a + 3b)$

これが因数分解された形です。

3. 最終的な答え

$(3 - 2b)(a + 3b)$