2つのベクトルが垂直になるような $x$ の値を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (2, 3)$, $\vec{b} = (x, 6)$ (2) $\vec{a} = (x, -2x)$, $\vec{b} = (3x-4, x)$

1. 問題の内容

2つのベクトルが垂直になるような $x$ の値を求める問題です。

(1) $\vec{a} = (2, 3)$, $\vec{b} = (x, 6)$

(2) $\vec{a} = (x, -2x)$, $\vec{b} = (3x-4, x)$

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直であるとき、それらの内積は0になります。つまり、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$です。

(1) $\vec{a} = (2, 3)$, $\vec{b} = (x, 6)$ の場合

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2x + 3(6) = 2x + 18$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ となる $x$ を求めます。

$2x + 18 = 0$

$2x = -18$

$x = -9$

(2) $\vec{a} = (x, -2x)$, $\vec{b} = (3x-4, x)$ の場合

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x(3x-4) + (-2x)(x) = 3x^2 - 4x - 2x^2 = x^2 - 4x$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ となる $x$ を求めます。

$x^2 - 4x = 0$

$x(x - 4) = 0$

$x = 0$ または $x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -9$

(2) $x = 0, 4$