与えられた式 $x^2 + 5xy + 4y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 5xy + 4y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は2変数についての2次式であり、以下のように因数分解できる可能性があります。

$(x + ay)(x + by)$

ここで、$a$ と $b$ は定数です。

この式を展開すると、

$x^2 + (a+b)xy + aby^2$

となります。

与えられた式 $x^2 + 5xy + 4y^2$ と比較すると、以下の関係が成り立つ必要があります。

$a + b = 5$

$ab = 4$

この条件を満たす $a$ と $b$ を探します。

$ab=4$となる整数の組み合わせは$(1, 4)$と$(2, 2)$などがあります。

$a+b=5$となるのは、$(1, 4)$の組み合わせです。

したがって、$a = 1$、$b = 4$ となります。

よって、因数分解の結果は

$(x + y)(x + 4y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + y)(x + 4y)$