$\log_{11} 7 \cdot \log_7 121$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{11} 7 \cdot \log_7 121$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式を用いて計算します。まず、$\log_7 121$ を底が11の対数に変換します。

底の変換公式は、

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

です。

この公式を適用して、

$\log_7 121 = \frac{\log_{11} 121}{\log_{11} 7}$

となります。

次に、元の式に代入します。

$\log_{11} 7 \cdot \log_7 121 = \log_{11} 7 \cdot \frac{\log_{11} 121}{\log_{11} 7}$

$\log_{11} 7$ が分子と分母で相殺されるので、

$\log_{11} 7 \cdot \frac{\log_{11} 121}{\log_{11} 7} = \log_{11} 121$

さらに、 $121 = 11^2$ であるから、

$\log_{11} 121 = \log_{11} 11^2 = 2 \log_{11} 11 = 2 \cdot 1 = 2$

3. 最終的な答え

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