$\log_{32} \sqrt[3]{16}$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{32} \sqrt[3]{16}$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{16}$を指数で表します。

$\sqrt[3]{16} = 16^{\frac{1}{3}}$

次に、底の変換公式を使用します。底を2に変換します。底の変換公式は以下の通りです。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

この公式を使うと、

$\log_{32} \sqrt[3]{16} = \frac{\log_2 16^{\frac{1}{3}}}{\log_2 32}$

$\log_2 16^{\frac{1}{3}}$ を計算します。

$\log_2 16^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log_2 16$

$\log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$

したがって、$\log_2 16^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3}$

$\log_2 32$ を計算します。

$\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5$

したがって、

$\log_{32} \sqrt[3]{16} = \frac{\frac{4}{3}}{5} = \frac{4}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{4}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{15}$