多項式 $A$ を $x-1$ で割ると、商が $x+3$、余りが $6$ である。多項式 $A$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を $x-1$ で割ると、商が $x+3$、余りが $6$ である。多項式 $A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の基本の関係式を用いる。

割られる数 = 割る数 × 商 + 余り

この問題の場合、$A$ が割られる数、$x-1$ が割る数、$x+3$ が商、$6$ が余りであるから、

$A = (x-1)(x+3) + 6$

この式を展開して整理する。

$A = x(x+3) - 1(x+3) + 6$

$A = x^2 + 3x - x - 3 + 6$

$A = x^2 + 2x + 3$

3. 最終的な答え

$A = x^2 + 2x + 3$