与えられた連立不等式 $x-2 \le 3x+4 \le 6x+1$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $x-2 \le 3x+4 \le 6x+1$ を解きます。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、以下の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることと同じです。

(1) $x-2 \le 3x+4$

(2) $3x+4 \le 6x+1$

(1) の不等式を解きます。

$x-2 \le 3x+4$

両辺から $x$ を引きます。

$-2 \le 2x+4$

両辺から $4$ を引きます。

$-6 \le 2x$

両辺を $2$ で割ります。

$-3 \le x$

したがって、$x \ge -3$ です。

(2) の不等式を解きます。

$3x+4 \le 6x+1$

両辺から $3x$ を引きます。

$4 \le 3x+1$

両辺から $1$ を引きます。

$3 \le 3x$

両辺を $3$ で割ります。

$1 \le x$

したがって、$x \ge 1$ です。

(1) と (2) の両方を満たす $x$ の範囲は、$x \ge -3$ かつ $x \ge 1$ です。これは、$x \ge 1$ と同じです。

3. 最終的な答え

$x \ge 1$