2つの問題があります。 * 1つ目の問題は、10進数の+432をパック10進数で表現したときのビットパターンを求める問題です。符号は最後の4ビットで表され、+は"1100"、-は"1101"で表されます。 * 2つ目の問題は、ハミングコード1110011に1ビットの誤りがある場合に、誤りを訂正したハミングコードを求める問題です。ハミングコードの検査ビット$P_1, P_2, P_3$は、それぞれ、$X_1 \oplus X_3 \oplus X_4 \oplus P_1 = 0$, $X_1 \oplus X_2 \oplus X_4 \oplus P_2 = 0$, $X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus P_3 = 0$となるように決定されます。ここで$\oplus$は排他的論理和を表します。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

* 1つ目の問題は、10進数の+432をパック10進数で表現したときのビットパターンを求める問題です。符号は最後の4ビットで表され、+は"1100"、-は"1101"で表されます。

* 2つ目の問題は、ハミングコード1110011に1ビットの誤りがある場合に、誤りを訂正したハミングコードを求める問題です。ハミングコードの検査ビット$P_1, P_2, P_3$は、それぞれ、$X_1 \oplus X_3 \oplus X_4 \oplus P_1 = 0$, $X_1 \oplus X_2 \oplus X_4 \oplus P_2 = 0$, $X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus P_3 = 0$となるように決定されます。ここで$\oplus$は排他的論理和を表します。

2. 解き方の手順

* **1つ目の問題:**

* +432をパック10進数で表すには、各桁を4ビットで表現します。

* 4 は 0100

* 3 は 0011

* 2 は 0010

* 符号は+なので 1100

* これらを連結すると、0100 0011 0010 1100となります。

* **2つ目の問題:**

* ハミングコードは $X_1X_2X_3P_3X_4P_2P_1 = 1110011$です。したがって、$X_1 = 1, X_2 = 1, X_3 = 1, X_4 = 0, P_3 = 0, P_2 = 1, P_1 = 1$ です。

* 検査ビットの式に値を代入します。

* $X_1 \oplus X_3 \oplus X_4 \oplus P_1 = 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$

* $X_1 \oplus X_2 \oplus X_4 \oplus P_2 = 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$

* $X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus P_3 = 1 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 0 = 1$

* 3つの式の結果がすべて1なので、誤りがあることがわかります。

* 誤りビットの位置を特定します。各検査ビットが関係するデータの位置を考慮すると、以下のようになります。

* $P_1$は$X_1, X_3, X_4$に関係します

* $P_2$は$X_1, X_2, X_4$に関係します

* $P_3$は$X_1, X_2, X_3$に関係します

* 3つの検査式の結果を2進数で並べると111となります。これを10進数に変換すると7になります。したがって、7番目のビットに誤りがあると考えられます。

* 7番目のビットは$P_1$です。$P_1$の値を反転させると、$P_1 = 0$になります。

* したがって、訂正後のハミングコードは1110010となります。

3. 最終的な答え

* 1つ目の問題の答え：4

* 2つ目の問題の答え：書かれてある選択肢に存在しない。計算結果より、1110010が正しい。一番近いのは4の1100011だが正しくない。