はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

問題は2つのパートに分かれています。

パート1では、全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ が与えられ、以下の集合を求める必要があります。

(1) 3の倍数の集合 $A$

(2) 12の約数の集合 $B$

(3) $A$ の補集合 $\overline{A}$

(4) $B$ の補集合 $\overline{B}$

パート2では、2つの集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ と $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられ、以下の集合を求める必要があります。

(1) $A \cap B$ （$A$ と $B$ の共通部分）

(2) $A \cup B$ （$A$ と $B$ の和集合）

(3) $\overline{A} \cap B$

(4) $\overline{A} \cup B$

(5) $A \cap \overline{B}$

(6) $\overline{A} \cap \overline{B}$

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2. 解き方の手順**

**パート1**

(1) 3の倍数の集合 $A$:

$U$ の要素の中で3で割り切れるものを探します。

$A = \{3, 6, 9\}$

(2) 12の約数の集合 $B$:

$U$ の要素の中で12の約数であるものを探します。

$B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) 補集合 $\overline{A}$:

$U$ の要素の中で $A$ に含まれないものを探します。

$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$

(4) 補集合 $\overline{B}$:

$U$ の要素の中で $B$ に含まれないものを探します。

$\overline{B} = \{5, 7, 8, 9, 10\}$

**パート2**

(1) $A \cap B$:

$A$ と $B$ の両方に含まれる要素を探します。

$A \cap B = \{3, 5, 7\}$

(2) $A \cup B$:

$A$ または $B$ に含まれるすべての要素を重複なく集めます。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(3) $\overline{A} \cap B$:

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。全体集合が与えられていないため、考える必要はありません。すでに$A$が与えられています。$B$の要素で、$A$に含まれないものを探します。

$\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$

(4) $\overline{A} \cup B$:

$\overline{A}$と$B$の要素をすべて集めます。$\overline{A}$を求める必要はありません。$A$に含まれない要素で$B$に含まれる要素を探します。

$\overline{A} \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(5) $A \cap \overline{B}$:

$A$の要素で、$B$に含まれないものを探します。

$A \cap \overline{B} = \{1, 6, 9\}$

(6) $\overline{A} \cap \overline{B}$:

$A$にも$B$にも含まれない要素を探します。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$

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3. 最終的な答え**

**パート1**

(1) $A = \{3, 6, 9\}$

(2) $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$

(4) $\overline{B} = \{5, 7, 8, 9, 10\}$

**パート2**

(1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$

(4) $\overline{A} \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$

(5) $A \cap \overline{B} = \{1, 6, 9\}$

(6) $\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$