問題3は、与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。 問題4は、全体集合Uを15以下の自然数の集合とし、3の倍数の集合をBとするとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。 問題3は3つの小問に分かれています。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

問題4は、全体集合Uを15以下の自然数の集合とし、3の倍数の集合をBとするとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求める問題です。

問題3は3つの小問に分かれています。

2. 解き方の手順

問題3

(1) $A = \{1, 2, 9\}$、$B = \{2, 3, 4, 7, 9\}$

- $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素は2と9なので、$A \cap B = \{2, 9\}$

- $A \cup B$: AとBの要素をすべて含み、重複する要素は一つだけ書くので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\}$

(2) $A = \{2, 4, 8\}$、$B = \{1, 3, 5, 7\}$

- $A \cap B$: AとBに共通の要素はないので、$A \cap B = \emptyset$ （空集合）

- $A \cup B$: AとBの要素をすべて含み、重複する要素はないので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8\}$

(3) $A = \{3, 5, 6, 8\}$、$B = \{2, 6, 7, 9\}$

- $A \cap B$: AとBの両方に含まれる要素は6なので、$A \cap B = \{6\}$

- $A \cup B$: AとBの要素をすべて含み、重複する要素は一つだけ書くので、$A \cup B = \{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9\}$

問題4

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$

3の倍数の集合 $B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

与えられた集合 $A$ はありませんが、問題文に $A$ と $B$ のどちらとも書いてないので、$A$ は $U$ と考えられます。

(1) $A \cap B$: $A = U$ なので、$A \cap B = U \cap B = B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

(2) $A \cup B$: $A = U$ なので、$A \cup B = U \cup B = U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$

3. 最終的な答え

問題3

(1) $A \cap B = \{2, 9\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 7, 9\}$

(2) $A \cap B = \emptyset$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8\}$

(3) $A \cap B = \{6\}$

$A \cup B = \{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9\}$

問題4

(1) $A \cap B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\}$