1. 問題の内容
与えられたグラフの最小全域木を求め、それを図示し、最小全域木の辺の重みの総和を計算する問題です。
2. 解き方の手順
最小全域木を求めるには、クラスカル法またはプリム法を使用できます。ここではクラスカル法を使用します。
クラスカル法は、重みの小さい辺から順に選択し、閉路ができないように辺を追加していく方法です。
ステップ1: グラフの辺を重みの小さい順に並べます。
辺とその重みは以下の通りです。
(B, F): 4
(D, E): 4
(A, B): 4
(C, D): 3
(A, F): 6
(C, F): 6
(A, B): 7
(C, E): 7
(B, C): 8
ステップ2: 重みの小さい辺から順に選択し、閉路ができないように辺を追加していきます。
(1) (B, F): 4 を追加。
(2) (D, E): 4 を追加。
(3) (A, B): 4 を追加。
(4) (C, D): 3 を追加。
(5) (A, F): 6 を追加。
(6) (C, F): 6 は、C-F-B-A-C の閉路ができるため追加しない。
(7) (C, E): 7 は、E-D-Cの閉路ができるため追加しない。
(8) (B, C): 8 は、B-F-Cの閉路ができるため追加しない。
最小全域木に含まれる辺は以下の通りです。
(A, B): 4
(B, F): 4
(C, D): 3
(D, E): 4
(A, F): 6
ステップ3: 最小全域木を図示します。ノードA, B, C, D, E, Fがあり、上記の辺で接続されている状態を図示します。
ステップ4: 最小全域木の重みの総和を計算します。
4 + 4 + 3 + 4 + 6 = 21
3. 最終的な答え
最小全域木の重みの総和は 21 です。
（図は省略。A, B, C, D, E, Fの6つのノードがあり、辺(A, B), (B, F), (C, D), (D, E), (A, F)でそれぞれ接続されているグラフ。）