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全加算回路の真理値表を完成させる問題です。入力は A, B, C1 (前の桁からの桁上げ) の3つで、出力は S (和) と C (次の桁への桁上げ) の2つです。

離散数学真理値表論理回路全加算器デジタル回路
2025/8/4

1. 問題の内容

全加算回路の真理値表を完成させる問題です。入力は A, B, C1 (前の桁からの桁上げ) の3つで、出力は S (和) と C (次の桁への桁上げ) の2つです。

2. 解き方の手順

全加算回路は、半加算回路を2つ組み合わせて実現されます。半加算回路は、2つの入力の和と桁上げを計算します。
まず、半加算回路の動作を確認します。
入力 A, B に対して、半加算回路の出力 Sum (和) と Carry (桁上げ) は以下のようになります。
A | B | Sum | Carry
---|---|-----|------
0 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1
次に、全加算回路全体の真理値表を埋めます。
全加算回路では、A, B, C1の3つの入力があります。
A | B | C1 | 半加算回路1のSum | 半加算回路1のCarry | 半加算回路2の入力1 | 半加算回路2のSum | 半加算回路2のCarry | C | S
---|---|----|---------------|--------------------|--------------------|---------------|--------------------|-----|-----
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1

3. 最終的な答え

A | B | C1 | C | S
---|---|----|---|---
0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 0 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 1 | 1 | 1

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