Aが鋭角で $cosA = \frac{3}{5}$のとき、$tanA$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

Aが鋭角で $cosA = \frac{3}{5}$のとき、$tanA$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の相互関係を利用します。

$sin^2A + cos^2A = 1$という関係式があります。

これに、$cosA = \frac{3}{5}$を代入すると、

$sin^2A + (\frac{3}{5})^2 = 1$

$sin^2A + \frac{9}{25} = 1$

$sin^2A = 1 - \frac{9}{25}$

$sin^2A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

$sin^2A = \frac{16}{25}$

$sinA = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

$sinA = \pm \frac{4}{5}$

Aは鋭角なので、$sinA > 0$です。したがって、$sinA = \frac{4}{5}$となります。

次に、$tanA = \frac{sinA}{cosA}$という関係式を利用します。

$tanA = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$tanA = \frac{4}{3}$