与えられた数式の値を計算します。数式は、$1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} + \frac{18 - 6\sqrt{5}}{16}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は、$1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} + \frac{18 - 6\sqrt{5}}{16}$ です。

2. 解き方の手順

まず、第3項を簡約化します。

$\frac{18 - 6\sqrt{5}}{16} = \frac{2(9 - 3\sqrt{5})}{2(8)} = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{8}$

次に、通分して計算します。分母を8に統一します。

$1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} + \frac{9 - 3\sqrt{5}}{8} = \frac{8}{8} + \frac{4(\sqrt{5} - 1)}{8} + \frac{9 - 3\sqrt{5}}{8}$

$= \frac{8 + 4\sqrt{5} - 4 + 9 - 3\sqrt{5}}{8} = \frac{8 - 4 + 9 + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}}{8}$

$= \frac{13 + \sqrt{5}}{8}$

3. 最終的な答え

$\frac{13 + \sqrt{5}}{8}$