与えられた式 $\sqrt{(3-\pi)^2} + \sqrt{\pi^2 - 8\pi + 16}$ を簡略化してその値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{(3-\pi)^2} + \sqrt{\pi^2 - 8\pi + 16}$ を簡略化してその値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を整理します。

一つ目の根号について:

$\sqrt{(3-\pi)^2}$ は、$\pi > 3$ であることを考慮すると、 $|3 - \pi| = \pi - 3$ となります。

二つ目の根号について:

$\pi^2 - 8\pi + 16$ は $(\pi - 4)^2$ と因数分解できます。

したがって、$\sqrt{\pi^2 - 8\pi + 16} = \sqrt{(\pi - 4)^2}$ となり、これは $|\pi - 4|$ に等しくなります。

$\pi \approx 3.14$ なので $\pi < 4$ であり、$|\pi - 4| = 4 - \pi$ となります。

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\sqrt{(3-\pi)^2} + \sqrt{\pi^2 - 8\pi + 16} = (\pi - 3) + (4 - \pi)$

最後に、式を簡略化します。

$(\pi - 3) + (4 - \pi) = \pi - 3 + 4 - \pi = 1$

3. 最終的な答え

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