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40以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。 (1) 3の倍数かつ4の倍数である数 (2) 3の倍数または4の倍数である数

算数倍数最小公倍数集合約数と倍数
2025/5/27

1. 問題の内容

40以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。
(1) 3の倍数かつ4の倍数である数
(2) 3の倍数または4の倍数である数

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数かつ4の倍数である数
3の倍数かつ4の倍数である数は、3と4の最小公倍数である12の倍数です。40以下の12の倍数を求めます。
12×1=1212 \times 1 = 12
12×2=2412 \times 2 = 24
12×3=3612 \times 3 = 36
12×4=4812 \times 4 = 48
よって、40以下の12の倍数は、12, 24, 36 の3つです。
(2) 3の倍数または4の倍数である数
3の倍数の個数を求めます。40 ÷ 3 = 13 あまり 1 なので、3の倍数は13個です。
4の倍数の個数を求めます。40 ÷ 4 = 10 なので、4の倍数は10個です。
3の倍数かつ4の倍数である数（つまり12の倍数）の個数は、(1)で求めたように3個です。
3の倍数または4の倍数である数の個数は、3の倍数の個数 + 4の倍数の個数 - 3の倍数かつ4の倍数である数の個数 で求められます。
したがって、13+10−3=2013 + 10 - 3 = 20 個です。

3. 最終的な答え

(1) 3個
(2) 20個

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