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集合 $\{0, 1, 2, 3\}$ の部分集合をすべて列挙する問題です。

離散数学集合部分集合組み合わせ
2025/5/27

1. 問題の内容

集合 {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\} の部分集合をすべて列挙する問題です。

2. 解き方の手順

部分集合とは、ある集合の一部の要素（または全部）からなる集合のことです。
元の集合の要素数nに対して、部分集合の数は 2n2^n 個存在します。
この問題の場合、元の集合の要素数は4なので、24=162^4 = 16個の部分集合が存在することになります。
すべての部分集合を列挙します。
* 要素が0個の部分集合（空集合）：∅\emptyset
* 要素が1個の部分集合：{0},{1},{2},{3}\{0\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}
* 要素が2個の部分集合：{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3}\{0, 1\}, \{0, 2\}, \{0, 3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}
* 要素が3個の部分集合：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}\{0, 1, 2\}, \{0, 1, 3\}, \{0, 2, 3\}, \{1, 2, 3\}
* 要素が4個の部分集合（元の集合自身）：{0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\}

3. 最終的な答え

∅,{0},{1},{2},{3},{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3},{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3}\emptyset, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{0, 3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{0, 1, 2\}, \{0, 1, 3\}, \{0, 2, 3\}, \{1, 2, 3\}, \{0, 1, 2, 3\}

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