台形EFGHと長方形ABCDが直線l上にあり、台形が毎秒2cmの速さで動く。 EF = 8cm, EH = 8cm, FG = 16cm, AB = 8cm, BC = 16cmである。 重なる部分の面積が8cm²になるのは、点Gが点Bと一致したときから何秒後（ア）か？ また、重なる部分の面積が80cm²になるのは何秒後（イ）か？

1. 問題の内容

台形EFGHと長方形ABCDが直線l上にあり、台形が毎秒2cmの速さで動く。

EF = 8cm, EH = 8cm, FG = 16cm, AB = 8cm, BC = 16cmである。

重なる部分の面積が8cm²になるのは、点Gが点Bと一致したときから何秒後（ア）か？

また、重なる部分の面積が80cm²になるのは何秒後（イ）か？

2. 解き方の手順

(1) 重なる部分の面積が8cm²になるのは、点Gが点Bと一致したときから何秒後（ア）か？

重なる部分は三角形になる。その三角形の面積が8cm²になるときの時間を求める。

三角形の底辺をBG、高さをABとすると、

三角形の面積 = (1/2) * BG * AB

問題より、AB = 8cm、面積は8cm²なので、

$8 = (1/2) * BG * 8$

$8 = 4 * BG$

$BG = 2$

台形は毎秒2cmで動くので、BG = 2cmとなるのにかかる時間は、

時間 = 距離 / 速度 = 2cm / (2cm/秒) = 1秒

したがって、重なる部分の面積が8cm²になるのは、点Gが点Bと一致したときから1秒後。

(2) 重なる部分の面積が80cm²になるのは何秒後（イ）か？

重なる部分は台形と長方形の重なった部分である。

長方形の面積は、AB * BC = 8cm * 16cm = 128cm²。

重なる部分の面積が80cm²になるのは、台形が移動して、長方形と台形が重なった部分の面積が80cm²のとき。

点Gが点Bと一致してからx秒後とする。台形の移動距離は2x cm。

台形と長方形の重なりは長方形である。

長方形の幅はAB=8cm。重なる部分の長さをyとする。面積は、8y=80より、y=10cm

つまり、BC=16cmのうち10cmが重なっている。

点Gが点Bと一致してからx秒後、点GはBから2x cm進む。

重なっている部分の長さは10cmなので、BGの長さは2x cm。BC=16cmのうち、10cmが重なっているので、BC-BG = 16-2x=10

よって、2x=6、x=3

よって、3秒後。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：3