問題は、四角形ABCDと面積が等しい三角形ABEを作る手順を説明し、その理由を述べるものです。手順は以下の通りです。 (1) 対角線ACを引きます。 (2) 点Dを通り、ACに平行な直線lを引き、辺BCの延長との交点をEとします。 (3) 線分AEを引きます。 そして、四角形ABCDと三角形ABEの面積が等しいことを説明します。

1. 問題の内容

問題は、四角形ABCDと面積が等しい三角形ABEを作る手順を説明し、その理由を述べるものです。手順は以下の通りです。

(1) 対角線ACを引きます。

(2) 点Dを通り、ACに平行な直線lを引き、辺BCの延長との交点をEとします。

(3) 線分AEを引きます。

そして、四角形ABCDと三角形ABEの面積が等しいことを説明します。

2. 解き方の手順

(1) 手順の穴埋め:

手順はすでに問題文に記載されている通りです。

* ① 対角線 AC を引きます。

* ② 点 D を通り、AC に平行な直線をひき、辺 BC の延長との交点を E とします。

* ③ 線分 AE を引きます。

(2) 四角形ABCD = 三角形ABEであることの説明:

四角形ABCDは三角形ABCと三角形ACDに分割できます。

$四角形ABCD = 三角形ABC + 三角形ACD$

ここで、三角形ACDと三角形ACEの面積が等しいことを示します。三角形ACDと三角形ACEは、底辺ACを共有し、高さが等しい（なぜなら、ACとDEは平行だから）ので、面積が等しくなります。

$三角形ACD = 三角形ACE$

したがって、

$四角形ABCD = 三角形ABC + 三角形ACD = 三角形ABC + 三角形ACE = 三角形ABE$

よって、四角形ABCDと三角形ABEの面積は等しくなります。

3. 最終的な答え

(1) 手順:

* ① 対角線 AC を引きます。

* ② 点 D を通り、AC に平行な直線をひき、辺 BC の延長との交点を E とします。

* ③ 線分 AE を引きます。

(2) 説明:

四角形ABCDは三角形ABCと三角形ACDに分割できる。三角形ACDと三角形ACEは底辺ACを共有し、ACとDEが平行なので高さが等しく、面積も等しい。したがって、四角形ABCD = 三角形ABC + 三角形ACD = 三角形ABC + 三角形ACE = 三角形ABE。よって、四角形ABCDと三角形ABEの面積は等しい。