ある県の16歳の男子学生の体重が平均 $59.8$ kg、標準偏差 $6.9$ kgであるとき、この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出したときの標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

ある県の16歳の男子学生の体重が平均 $59.8$ kg、標準偏差 $6.9$ kgであるとき、この母集団から無作為に100人からなる標本を取り出したときの標本平均 $\bar{X}$ の期待値と標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

標本平均 $\bar{X}$ の期待値 $E(\bar{X})$ は母集団の平均 $\mu$ と等しくなります。

$E(\bar{X}) = \mu$

与えられた問題では、$\mu = 59.8$ kgなので、

$E(\bar{X}) = 59.8$ kg

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma_{\bar{X}}$ は、母集団の標準偏差 $\sigma$ を標本サイズ $n$ の平方根で割ったものになります。

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

与えられた問題では、$\sigma = 6.9$ kg、$n = 100$なので、

$\sigma_{\bar{X}} = \frac{6.9}{\sqrt{100}} = \frac{6.9}{10} = 0.69$ kg

3. 最終的な答え

標本平均 $\bar{X}$ の期待値は 59.8 kgです。

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差は 0.69 kgです。