あるクラスの生徒50人のうち、国語が好きな生徒は37人、数学が好きな生徒は32人、英語が好きな生徒は41人、社会が好きな生徒は45人いる。このとき、4教科すべて好きな生徒は少なくとも何人か？

1. 問題の内容

あるクラスの生徒50人のうち、国語が好きな生徒は37人、数学が好きな生徒は32人、英語が好きな生徒は41人、社会が好きな生徒は45人いる。このとき、4教科すべて好きな生徒は少なくとも何人か？

2. 解き方の手順

まず、それぞれの科目が好きではない生徒の数を求めます。

* 国語が嫌いな生徒の数：$50 - 37 = 13$

* 数学が嫌いな生徒の数：$50 - 32 = 18$

* 英語が嫌いな生徒の数：$50 - 41 = 9$

* 社会が嫌いな生徒の数：$50 - 45 = 5$

次に、少なくとも一つの科目が嫌いな生徒の数の最大値を求めます。これは、すべての科目が嫌いな生徒の数が重複しない場合に最大になります。

$13 + 18 + 9 + 5 = 45$

したがって、少なくとも1つの科目が嫌いな生徒の数は最大で45人です。

最後に、4教科すべて好きな生徒の数の最小値を求めます。これは、全生徒数から少なくとも1つの科目が嫌いな生徒の数の最大値を引くことで求められます。

$50 - 45 = 5$

3. 最終的な答え

4教科すべて好きな生徒は少なくとも5人です。