(1) 1から5の数字が書かれた5枚のカードから、1枚ずつ2回引いて2桁の整数を作る。できた整数が6の倍数になる確率を求める。 (2) 1から6の数字が書かれた6枚のカードから、同時に2枚引く。引いた2枚の数の積が4の倍数になる確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 1から5の数字が書かれた5枚のカードから、1枚ずつ2回引いて2桁の整数を作る。できた整数が6の倍数になる確率を求める。

(2) 1から6の数字が書かれた6枚のカードから、同時に2枚引く。引いた2枚の数の積が4の倍数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、起こりうるすべての場合の数を計算する。1枚ずつ2回引くので、1回目に5通り、2回目に5通り。したがって、全事象の数は $5 \times 5 = 25$ 通り。

次に、できた2桁の整数が6の倍数となる場合を数える。

6の倍数であるためには、2の倍数（一の位が偶数）かつ3の倍数（各位の和が3の倍数）である必要がある。

可能な組み合わせは以下の通り：

12, 24, 36 (36はありえない。なぜならカードは1から5しかないため)

12, 24

15 (各位の和は6だから3の倍数)

21, 42

33 (各位の和は6だから3の倍数)

39 (ありえない)

45

51 (各位の和は6だから3の倍数)

54 (ありえない)

各数字の組み合わせを具体的に考えると：

12, 24, 33, 42, 15, 33, 45, 51の場合がありえます。

できた数が6の倍数になるのは、12, 24, 36, 42, 54, 15, 33, 45, 51。このうち、36, 54は存在し得ないので、これらの場合を除外する。つまり、12, 24, 42, 15, 33, 45, 51が考えられる。

これらは重複が無いので、7通りである。

したがって、求める確率は $\frac{7}{25}$。

(2)

まず、起こりうるすべての場合の数を計算する。6枚のカードから2枚を同時に引く組み合わせなので、全事象の数は ${}_6 C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

次に、引いた2枚のカードの数の積が4の倍数になる場合を数える。

積が4の倍数になるのは、少なくとも1つの数が4の倍数であるか、または両方の数が偶数である場合である。

考えられる組み合わせは以下の通り：

(1,4), (2,2), (2,4), (2,6), (3,4), (4,5), (4,6)

具体的に考えると:

1 x 4 = 4

2 x 2 = 4

2 x 4 = 8

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

4 x 6 = 24

4を含む組み合わせ: (1,4), (2,4), (3,4), (4,5), (4,6) の5通り。

4を含まない偶数の組み合わせ: (2,6)は既に数えているので、(2,2)のみを考える。

その他の組み合わせで積が4の倍数になるものはない。

したがって、これらの組み合わせは5 + 1= 6通り。

(2,2)と(2,6)は異なる組み合わせになる。

偶数同士の組み合わせは (2,6)の1通り。

上記の計算では、(2,6)を2回数えているのでそれを修正します。

(4,X)は5通り。

4を含まない偶数の組み合わせは (2,6)の1通り。

他に4の倍数になる組み合わせはない。

なので、5+1=6通り。

したがって、求める確率は $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{25}$

(2) $\frac{2}{5}$