問題は、正規分布に従う確率変数 $X$ が与えられたときに、標準化変数 $z$ を計算し、$X = 100$ および $X = 105$ となる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、正規分布に従う確率変数 $X$ が与えられたときに、標準化変数 $z$ を計算し、$X = 100$ および $X = 105$ となる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ の形で標準化変数を定義します。問題文より、$X$ は平均 $\mu = 100$, 標準偏差 $\sigma = \sqrt{2 \times \frac{50}{25}} = \sqrt{4} = 2$ の正規分布に従うので、

$z = \frac{X - 100}{2}$

とおくと、$z$ は標準正規分布に従います。

次に、$X = 100$ となる確率を計算します。$X = 100$ となるのは、$99.5 \leq X \leq 100.5$ となるときであると近似されているので、

$z_1 = \frac{99.5 - 100}{2} = -0.25$

$z_2 = \frac{100.5 - 100}{2} = 0.25$

となるので、$P(X=100) = P(-0.25 \leq z \leq 0.25)$ を求めることになります。

この問題には正規分布表が付属していることが示唆されているので、正規分布表を用いて値を求めます。

ここでは正規分布表がないため、近似的に求めます。

$P(-0.25 \le z \le 0.25) = P(z \le 0.25) - P(z \le -0.25) = P(z \le 0.25) - (1 - P(z \le 0.25)) = 2P(z \le 0.25) - 1$.

$z=0$における確率は0.5、z=1における確率は約0.84なので、z=0.25の場合、0.5と0.84の間にあると予想されます。選択肢の数値を考慮すると、0.053が最も近いと思われます。

次に、$X = 105$ となる確率を計算します。$X = 105$ となるのは、$104.5 \leq X \leq 105.5$ となるときであると近似されているので、

$z_1 = \frac{104.5 - 100}{2} = 2.25$

$z_2 = \frac{105.5 - 100}{2} = 2.75$

となるので、$P(X=105) = P(2.25 \leq z \leq 2.75)$ を求めることになります。

この問題には正規分布表が付属していることが示唆されているので、正規分布表を用いて値を求めます。

ここでは正規分布表がないため、近似的に求めます。

$P(2.25 \le z \le 2.75) = P(z \le 2.75) - P(z \le 2.25)$

標準正規分布表がなければ正確な確率は計算できませんが、z値が大きいので、確率はかなり小さくなります。

選択肢の数値を見ると、最も近いのは0.033であると考えられます。

3. 最終的な答え

テ：④

ト：0