Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ。ただし、回転して重なる並び方は同じとみなす。次の問いに答えよ。 (1) AとBが向かい合うような並び方は何通りあるか。 (2) AとBが隣り合うような並び方は何通りあるか。 (3) 男女が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ。ただし、回転して重なる並び方は同じとみなす。次の問いに答えよ。

(1) AとBが向かい合うような並び方は何通りあるか。

(2) AとBが隣り合うような並び方は何通りあるか。

(3) 男女が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) AとBが向かい合う場合

まず、Aの位置を固定します。AとBは向かい合うので、Bの位置も決まります。

残りの男子2人の並び方は $2! = 2$ 通り。

残りの女子2人の並び方も $2! = 2$ 通り。

したがって、AとBが向かい合う並び方は $2 \times 2 = 4$ 通り。

(2) AとBが隣り合う場合

まず、Aの位置を固定します。

BはAの左右どちらかに並ぶので、Bの場所は2通り。

残りの男子2人の並び方は $2! = 2$ 通り。

残りの女子2人の並び方も $2! = 2$ 通り。

したがって、AとBが隣り合う並び方は $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。

(3) 男女が交互に並ぶ場合

まず、Aの位置を固定します。

Aの隣には女子が並ぶ必要があります。Bを含む女子2人の並び方は $2! = 2$通り。

残りの女子は1通り。

男子2人の並び方は $2! = 2$ 通り。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $2 \times 2 = 4$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 4通り

(2) 8通り

(3) 4通り