Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ。ただし、回転して重なる並び方は同じとみなす。以下の並び方は何通りあるか。 (1) A, Bが向かい合うような並び方 (2) A, Bが隣り合うような並び方 (3) 男女が交互に並ぶような並び方

1. 問題の内容

Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ。ただし、回転して重なる並び方は同じとみなす。以下の並び方は何通りあるか。

(1) A, Bが向かい合うような並び方

(2) A, Bが隣り合うような並び方

(3) 男女が交互に並ぶような並び方

2. 解き方の手順

(1) A, Bが向かい合う並び方

まずAの位置を固定する。Aの向かいにBを置く。残りの男子2人の並び方は $2! = 2$通り。残りの女子2人の並び方は $2! = 2$通り。よって、全体の並び方は、$2 \times 2 = 4$通り。

(2) A, Bが隣り合う並び方

まずAの位置を固定する。BはAの右隣または左隣のどちらかに並ぶ。残りの男子2人の並び方は $2! = 2$通り。残りの女子2人の並び方は $2! = 2$通り。Bの場所は2通りあるので、全体の並び方は、$2 \times 2 \times 2 = 8$通り。

(3) 男女が交互に並ぶ並び方

まずAの位置を固定する。Aの隣は女子でなければならない。

Aの隣の女子の並び方は2通り。残りの女子の並び方は1通り。Aのもう一方の隣の男子は2通り。残りの男子の並び方は1通り。

よって、全体の並び方は、 $2 \times 1 \times 2 \times 1 = 4$通り。

3. 最終的な答え

(1) A, Bが向かい合うような並び方：4通り

(2) A, Bが隣り合うような並び方：8通り

(3) 男女が交互に並ぶような並び方：4通り