オレンジジュース6本、グレープジュース2本、アップルジュース1本の計9本のジュースを、 (1) 一列に並べる場合の数 (2) グレープジュース2本が隣り合うように一列に並べる場合の数 (3) グレープジュース2本とアップルジュースが隣り合うように一列に並べる場合の数 (4) 一列に並べる場合のうち、一方を180度回転させると他方に重なるものは同じとみなす場合の数 (5) 円形に並べる場合の数（回転して同じになるものは同じとみなす） (6) 3台の冷蔵庫に3本ずつ入れる場合の数（冷蔵庫に区別がない場合とある場合） をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

オレンジジュース6本、グレープジュース2本、アップルジュース1本の計9本のジュースを、

(1) 一列に並べる場合の数

(2) グレープジュース2本が隣り合うように一列に並べる場合の数

(3) グレープジュース2本とアップルジュースが隣り合うように一列に並べる場合の数

(4) 一列に並べる場合のうち、一方を180度回転させると他方に重なるものは同じとみなす場合の数

(5) 円形に並べる場合の数（回転して同じになるものは同じとみなす）

(6) 3台の冷蔵庫に3本ずつ入れる場合の数（冷蔵庫に区別がない場合とある場合）

をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 一列に並べる場合の数

同じものを含む順列の公式を使います。

全部で9本なので、9!

オレンジジュースが6本、グレープジュースが2本あるので、6!と2!で割ります。

$\frac{9!}{6!2!1!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{2 \times 1} = 36 \times 7 = 252$

(2) グレープジュース2本が隣り合うように一列に並べる場合の数

グレープジュース2本をひとまとめにして考えます。すると、全体で8個のものを並べることになります。

$\frac{8!}{6!1!1!} = \frac{8 \times 7}{1} = 56$

(3) グレープジュース2本とアップルジュースが隣り合うように一列に並べる場合の数

3本をひとまとめにして考えます。

3本の並び方は、グレープ、グレープ、アップルの順番で並ぶので、一通りです。

すると、全体で7個のものを並べることになります。

$\frac{7!}{6!} = 7$

(4) 一列に並べる場合のうち、一方を180度回転させると他方に重なるものは同じとみなす場合の数

(1)で求めたすべての並べ方は252通りあります。

このうち、180度回転させると同じになるものを考えます。

180度回転させると同じになるのは、

オレンジジュースが真ん中にあり、その左右にオレンジジュースが3本ずつ、グレープジュースが1本ずつ、アップルジュースがない場合です。

9本の並び方は、180度回転させると同じになる場合と、ならない場合の2種類に分けられます。

180度回転させると同じにならない場合は、2つで1つの組み合わせになるので、その並び方の半分を考えます。

180度回転させると同じになる場合は、回転させても変わらないので、そのまま数えます。

180度回転させると同じになる並び方は存在しないため、252通りを2で割った数が答えになります。

$\frac{252}{2} = 126$

(5) 円形に並べる場合の数（回転して同じになるものは同じとみなす）

(1)で求めた一列に並べる場合の数252を9で割ると、回転して同じになるものが9個ずつあることになります。

$\frac{252}{9} = 28$

(6) 3台の冷蔵庫に3本ずつ入れる場合の数（冷蔵庫に区別がない場合とある場合）

冷蔵庫に区別がない場合

$\frac{9!}{3!3!3!} \times \frac{1}{3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6} = 84 \times 20 = 1680 \times \frac{1}{6} = 280$

冷蔵庫に区別がある場合

$\frac{9!}{3!3!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6} = 1680$

3. 最終的な答え

(1) アイウ: 252

(2) エオ: 56

(3) カキク: 7

(4) ケコサ: 126

(5) シス: 28

(6) セ: 280、ソタ: 1680