男子5人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。ただし、以下の3つの条件を満たす場合について考えます。 (1) 女子3人が続いて並ぶ。 (2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ。 (3) どの女子も隣り合わない。

1. 問題の内容

男子5人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。ただし、以下の3つの条件を満たす場合について考えます。

(1) 女子3人が続いて並ぶ。

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ。

(3) どの女子も隣り合わない。

2. 解き方の手順

(1) 女子3人が続いて並ぶ場合：

まず、女子3人を1つのグループとして考えます。すると、男子5人と女子グループの合計6つのものを並べることになります。これらの並べ方は $6!$ 通りあります。

次に、女子グループの中での3人の並び方は $3!$ 通りあります。

したがって、女子3人が続いて並ぶ並び方の総数は、

$6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320$ 通りです。

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ場合：

女子3人のグループと男子5人のグループを並べる並び方は $2!$ 通りあります。

女子3人のグループの中での並び方は $3!$ 通りあります。

男子5人のグループの中での並び方は $5!$ 通りあります。

したがって、女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ並び方の総数は、

$2! \times 3! \times 5! = 2 \times 6 \times 120 = 1440$ 通りです。

(3) どの女子も隣り合わない場合：

まず、男子5人を並べます。この並べ方は $5!$ 通りあります。

次に、男子5人の間と両端の合計6つの場所に女子3人を並べます。この並べ方は ${}_6 P_3$ 通りあります。

したがって、どの女子も隣り合わない並び方の総数は、

$5! \times {}_6 P_3 = 120 \times (6 \times 5 \times 4) = 120 \times 120 = 14400$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 女子3人が続いて並ぶ並び方は 4320 通り

(2) 女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ並び方は 1440 通り

(3) どの女子も隣り合わない並び方は 14400 通り