(10) 6人の生徒を3人ずつの2組に分ける分け方の総数を求めます。 (11) 10人の生徒を5人ずつの2組に分ける時、特定の2人が同じ組にならないような分け方の総数を求めます。

1. 問題の内容

(10) 6人の生徒を3人ずつの2組に分ける分け方の総数を求めます。

(11) 10人の生徒を5人ずつの2組に分ける時、特定の2人が同じ組にならないような分け方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(10)

まず、6人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

選んだ3人が1つの組になり、残りの3人がもう1つの組になります。ただし、2つの組は区別しないので、2で割る必要があります。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、6人を3人ずつの2組に分ける分け方は $20/2 = 10$ 通りです。

(11)

まず、10人を5人ずつの2組に分ける分け方の総数を計算します。

これは $_nC_r$ を用いて計算します。$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

$_{10}C_5 = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$

ただし、2つの組は区別しないので、2で割る必要があります。

$252/2 = 126$ 通り

次に、特定の2人が同じ組になる場合を考えます。

特定の2人が同じ組なので、残り3人を選ぶ必要があります。残りの8人から3人を選びます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

特定の2人が同じ組にならない場合、全体の分け方から、特定の2人が同じ組になる分け方を引きます。

$126 - 56 = 70$

3. 最終的な答え

(10) 10通り

(11) 70通り