標準正規分布に従う確率変数 $z$ について、以下の $x_3, x_4, x_5, x_6$ の値を求めます。 * (3) $P(z < x_3) = 0.950$ となる $x_3$ * (4) $P(z > x_4) = 0.025$ となる $x_4$ * (5) $P(z < x_5) = 0.01$ となる $x_5$ * (6) $P(|z| < x_6) = 0.95$ となる $x_6$

1. 問題の内容

標準正規分布に従う確率変数 $z$ について、以下の $x_3, x_4, x_5, x_6$ の値を求めます。

* (3) $P(z < x_3) = 0.950$ となる $x_3$

* (4) $P(z > x_4) = 0.025$ となる $x_4$

* (5) $P(z < x_5) = 0.01$ となる $x_5$

* (6) $P(|z| < x_6) = 0.95$ となる $x_6$

2. 解き方の手順

標準正規分布表または統計ソフトを用いて、それぞれの確率に対応する $z$ 値（つまり $x_3, x_4, x_5, x_6$ の値）を求めます。

* (3) $P(z < x_3) = 0.950$ の場合、累積確率が0.95となる $z$ 値を探します。これは $x_3$ に相当します。標準正規分布表から、$x_3 \approx 1.645$ です。

* (4) $P(z > x_4) = 0.025$ の場合、$P(z < x_4) = 1 - 0.025 = 0.975$ となる $x_4$ を探します。標準正規分布表から、$x_4 \approx 1.96$ です。

* (5) $P(z < x_5) = 0.01$ の場合、累積確率が0.01となる $z$ 値を探します。これは $x_5$ に相当します。標準正規分布表から、$x_5 \approx -2.33$ です。

* (6) $P(|z| < x_6) = 0.95$ の場合、$P(-x_6 < z < x_6) = 0.95$ です。これは、$P(z < x_6) - P(z < -x_6) = 0.95$ を意味します。標準正規分布は対称なので、$P(z < -x_6) = (1-0.95)/2 = 0.025$ となり、$P(z < x_6) = 0.95 + 0.025 = 0.975$ となります。したがって、 $x_6 \approx 1.96$ です。

3. 最終的な答え

* (3) $x_3 \approx 1.645$

* (4) $x_4 \approx 1.96$

* (5) $x_5 \approx -2.33$

* (6) $x_6 \approx 1.96$