あるクラスで100点満点の試験を行ったところ、平均点は75点、分散は144であった。生徒全員の得点を$\frac{2}{3}$倍にして、さらに10点を加えたときの標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

あるクラスで100点満点の試験を行ったところ、平均点は75点、分散は144であった。生徒全員の得点を$\frac{2}{3}$倍にして、さらに10点を加えたときの標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、元のデータの標準偏差を求めます。標準偏差は分散の平方根なので、

$\sqrt{144} = 12$

元のデータの標準偏差は12点です。

次に、生徒全員の得点を$\frac{2}{3}$倍にします。このとき、標準偏差も$\frac{2}{3}$倍になります。

$12 \times \frac{2}{3} = 8$

標準偏差は8点になります。

最後に、全員の得点に10点を加えます。これはデータの位置を移動させるだけで、データの散らばり具合は変わらないので、標準偏差は変化しません。

したがって、標準偏差は8点のままです。

3. 最終的な答え

8