袋の中に、アルファベットが書かれた6個の玉（A, O, Y, M, A, A）が入っています。これらの玉をよく混ぜて、玉を1個ずつ取り出し、A, O, Y, Mと書かれた4個の空箱に左から順に1個ずつ入れていきます。取り出した玉は袋に戻しません。 (1) 袋から取り出した4個の玉が、同じアルファベットが書かれた空箱に入る確率を求めます。 (2) 袋から取り出した4個の玉が、母音が書かれた玉は母音が書かれた空箱に、子音が書かれた玉は子音が書かれた空箱に入る確率を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に、アルファベットが書かれた6個の玉（A, O, Y, M, A, A）が入っています。これらの玉をよく混ぜて、玉を1個ずつ取り出し、A, O, Y, Mと書かれた4個の空箱に左から順に1個ずつ入れていきます。取り出した玉は袋に戻しません。

(1) 袋から取り出した4個の玉が、同じアルファベットが書かれた空箱に入る確率を求めます。

(2) 袋から取り出した4個の玉が、母音が書かれた玉は母音が書かれた空箱に、子音が書かれた玉は子音が書かれた空箱に入る確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、6個の玉から4個の玉を取り出す組み合わせの総数を計算します。これは ${}_6P_4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ 通りです。

次に、4個の玉がすべて同じアルファベットの箱に入る組み合わせを考えます。箱に書かれたアルファベット順に玉を取り出す必要があります。

- A, O, Y, Mの順に取り出す場合、1番目のAは3つのうちどれでも良いので3通り。Oは1通り、Yは1通り、Mは1通り。したがって、$3 \times 1 \times 1 \times 1 = 3$通り。

したがって、求める確率は、$\frac{3}{360} = \frac{1}{120}$

(2)

母音はAとO、子音はYとMです。

4個の玉が、母音の玉は母音の箱（A, O）へ、子音の玉は子音の箱（Y, M）へ入る確率を求めます。

まず、袋から取り出す4つの玉の並び方を考えます。母音の箱にはA,Oが、子音の箱にはY,Mが対応しています。

箱はA, O, Y, M の順番で並んでいます。

玉も母音は母音の箱へ、子音は子音の箱へ入れなければいけません。

Aに入る玉は3つのAのうちどれか、Oに入る玉は1つのOから選ぶことになります。Y,MもそれぞれY,Mから選ぶことになります。

よって、取り出し方は、$3 \times 1 \times 1 \times 1 = 3$通り。

したがって、求める確率は、 $\frac{3}{360} = \frac{1}{120}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{120}$

(2) $\frac{1}{120}$