大小2つのサイコロを同時に投げ、大きいサイコロの出た目を $a$、小さいサイコロの出た目を $b$ とする。点Aの座標は $(a, a+1)$、点Bの座標は $(7-b, b)$、点Cの座標は $(a, b)$ とする。線分ACの長さが1cmとなる確率を求めよ。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げ、大きいサイコロの出た目を $a$、小さいサイコロの出た目を $b$ とする。点Aの座標は $(a, a+1)$、点Bの座標は $(7-b, b)$、点Cの座標は $(a, b)$ とする。線分ACの長さが1cmとなる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

線分ACの長さが1cmとなる条件は、点Aと点Cのy座標の差の絶対値が1であることである。

点Aのy座標は $a+1$、点Cのy座標は $b$ なので、$|a+1-b| = 1$ が成り立つ必要がある。

つまり、$a+1-b = 1$ または $a+1-b = -1$ である。

場合1: $a+1-b = 1$

$a = b$

場合2: $a+1-b = -1$

$a = b - 2$

$a$と$b$はサイコロの目なので、1から6までの整数である。

場合1: $a = b$ のとき、

$(a, b)$ の組み合わせは (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) の6通り。

場合2: $a = b - 2$ のとき、

$b = a+2$ なので、

$(a, b)$ の組み合わせは (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6) の4通り。

したがって、線分ACの長さが1cmとなる $(a, b)$ の組み合わせは、合計で $6 + 4 = 10$ 通り。

大小2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

求める確率は、$\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{18}$