数千枚の答案の採点を行った。信頼度95%、誤差2点以内で平均点を推定するために、少なくとも何枚以上の答案を抜き出して調べれば良いか求める問題。ただし、点数の標準偏差は15点とする。

1. 問題の内容

数千枚の答案の採点を行った。信頼度95%、誤差2点以内で平均点を推定するために、少なくとも何枚以上の答案を抜き出して調べれば良いか求める問題。ただし、点数の標準偏差は15点とする。

2. 解き方の手順

信頼区間の幅（誤差） $E$ は、次のように表されます。

$E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、$z$ は信頼度に対応するZ値、$\sigma$ は標準偏差、$n$ はサンプルサイズです。

信頼度95%に対応するZ値は1.96です。問題文より、誤差 $E$ は2点、標準偏差 $\sigma$ は15点です。サンプルサイズ $n$ を求めるために、上記の式を $n$ について解きます。

$n = (\frac{z \cdot \sigma}{E})^2$

与えられた値を代入すると、

$n = (\frac{1.96 \cdot 15}{2})^2$

$n = (\frac{29.4}{2})^2$

$n = (14.7)^2$

$n = 216.09$

サンプルサイズは整数でなければならないので、切り上げて217とします。

3. 最終的な答え

217枚