大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの出た目の数を $a$、小さいサイコロの出た目の数を $b$ とする。点Aの座標を $(a, a+1)$、点Bの座標を $(7-b, b)$、点Cの座標を $(a, b)$ とする。線分ACの長さが1cmとなる確率を求める。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大きいサイコロの出た目の数を $a$、小さいサイコロの出た目の数を $b$ とする。点Aの座標を $(a, a+1)$、点Bの座標を $(7-b, b)$、点Cの座標を $(a, b)$ とする。線分ACの長さが1cmとなる確率を求める。

2. 解き方の手順

点Aの座標は $(a, a+1)$、点Cの座標は $(a, b)$ である。

線分ACの長さは $|(a+1) - b|$ で表される。

線分ACの長さが1cmであるとき、$|(a+1) - b| = 1$ が成り立つ。

これは、$a+1-b = 1$ または $a+1-b = -1$ を意味する。

場合1：$a+1-b = 1$ のとき、 $b = a$ が成り立つ。

$a$ と $b$ はサイコロの出た目の数なので、1から6までの整数である。

$a = b$ となる組み合わせは、(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) の6通り。

場合2：$a+1-b = -1$ のとき、$b = a+2$ が成り立つ。

$a$ と $b$ はサイコロの出た目の数なので、1から6までの整数である。

$b = a+2$ となる組み合わせは、(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6) の4通り。

大小2つのサイコロの出目の組み合わせは全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

線分ACの長さが1cmとなる組み合わせは、6 + 4 = 10通り。

したがって、求める確率は $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$ である。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{18}$