(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、目の和が10より大きくなる確率を求めます。 (2) 3枚の硬貨を同時に投げたとき、少なくとも2枚が裏になる確率を求めます。 (3) 赤球3個、白球1個、青球1個が入った袋から球を2個取り出すとき、白玉が含まれる確率を求めます。 (4) A, Bの2人の女子とC, D, Eの3人の男子がいます。女子の中から1人、男子の中から1人を選んで係を決めるとき、BとDが係になる確率を求めます。

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、目の和が10より大きくなる確率を求めます。

(2) 3枚の硬貨を同時に投げたとき、少なくとも2枚が裏になる確率を求めます。

(3) 赤球3個、白球1個、青球1個が入った袋から球を2個取り出すとき、白玉が含まれる確率を求めます。

(4) A, Bの2人の女子とC, D, Eの3人の男子がいます。女子の中から1人、男子の中から1人を選んで係を決めるとき、BとDが係になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が10より大きくなるのは、和が11または12のときです。

和が11になるのは、(5, 6)と(6, 5)の2通りです。

和が12になるのは、(6, 6)の1通りです。

したがって、合計3通りです。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ です。

(2) 3枚の硬貨を投げるとき、起こりうるすべての場合は $2^3 = 8$通りです。

少なくとも2枚が裏になるのは、

* 裏裏表

* 裏表裏

* 表裏裏

* 裏裏裏

の4通りです。

したがって、確率は $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ です。

(3) 全部で $3 + 1 + 1 = 5$ 個の球が入っています。2個取り出すので、取り出し方は ${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

白玉が含まれない取り出し方は、赤球3個と青球1個から2個取り出す場合です。その取り出し方は

* 赤赤

* 赤青

の ${}_3C_2 + {}_3C_1 \times {}_1C_1=3 + 3 = 6$通りです。

白玉が含まれる確率は $1 - \frac{6}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ です。

(4) 女子の選び方は2通り(AかB)、男子の選び方は3通り(CかDかE)あります。したがって、組み合わせは $2 \times 3 = 6$ 通りです。

BとDが選ばれるのは1通りなので、確率は $\frac{1}{6}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{12}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $\frac{2}{5}$

(4) $\frac{1}{6}$