大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、出た目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、出た目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの目の出方の総数を考えます。それぞれのサイコロは1から6の目が出るので、目の出方の総数は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

次に、目の積が4の倍数にならない場合を考えます。積が4の倍数にならないのは、以下の2つの場合です。

(1) 3つのサイコロの目がすべて奇数である場合：

奇数は1, 3, 5の3種類なので、目の出方は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

(2) 3つのサイコロの目に奇数が2つと、2または6が1つ含まれる場合：

2または6が出るサイコロの選び方は3通りです。

奇数の目の選び方は $3 \times 3 = 9$ 通りです。

2または6の目の選び方は2通りです。

したがって、この場合の目の出方は $3 \times 9 \times 2 = 54$ 通りです。

上記の(1)と(2)を合わせて、目の積が4の倍数にならない場合の総数は $27 + 54 = 81$ 通りです。

したがって、目の積が4の倍数になる場合の数は、すべての目の出方から、積が4の倍数にならない場合の数を引けば求められます。

つまり、$216 - 81 = 135$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

135通り