与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問題を解きます。 (1) 平均値を求める。 (2) 偏差の表を埋める。 (3) 分散を求める。 (4) 標準偏差を求める（根号の中は整数にする）。

1. 問題の内容

与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問題を解きます。

(1) 平均値を求める。

(2) 偏差の表を埋める。

(3) 分散を求める。

(4) 標準偏差を求める（根号の中は整数にする）。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

平均値は、データの総和をデータの個数で割ったものです。

データの総和は $1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 6 = 24$ です。

データの個数は $8$ 個です。

したがって、平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{24}{8} = 3$

(2) 偏差の表を埋める

偏差は、各データから平均値を引いたものです。

$x - \bar{x}$ を計算します。

データが $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ で、平均値が $3$ なので、偏差はそれぞれ、

$1 - 3 = -2$

$1 - 3 = -2$

$2 - 3 = -1$

$3 - 3 = 0$

$3 - 3 = 0$

$4 - 3 = 1$

$4 - 3 = 1$

$6 - 3 = 3$

偏差の合計は $(-2) + (-2) + (-1) + 0 + 0 + 1 + 1 + 3 = 0$ です。

(3) 分散の計算

分散は、偏差の二乗の平均です。

各偏差の二乗は、

$(-2)^2 = 4$

$(-2)^2 = 4$

$(-1)^2 = 1$

$(0)^2 = 0$

$(0)^2 = 0$

$(1)^2 = 1$

$(1)^2 = 1$

$(3)^2 = 9$

偏差の二乗の合計は $4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 9 = 20$ です。

分散 $s^2$ は、偏差の二乗の合計をデータの個数で割ったものです。

$s^2 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$

(4) 標準偏差の計算

標準偏差 $s$ は、分散の平方根です。

$s = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\sqrt{10}$ は約 $3.16$ なので、標準偏差は約 $1.58$ です。

問題文に「根号の中は整数にしてください」とあるので, $s = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}}$ のままが正しいです。

3. 最終的な答え

(1) 平均値: $3$

(2) 偏差の表:

x | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 6 | 合計

---|---|---|---|---|---|---|---|---|---

偏差 | -2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0

(3) 分散: $2.5$

(4) 標準偏差: $\sqrt{2.5}$ または $\sqrt{\frac{5}{2}}$