大小小の3つのサイコロを投げたとき、出た目の積が4の倍数になる場合の数を求める。

1. 問題の内容

大小小の3つのサイコロを投げたとき、出た目の積が4の倍数になる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

全事象から、積が4の倍数にならない場合を引いて求める。

全事象は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通り。

積が4の倍数にならない場合を考える。これは、以下の2つの場合に分けられる。

(i) 3つのサイコロの目が全て奇数の場合。

(ii) 3つのサイコロの目のうち、2つが奇数、1つが2または6の場合。

(i) 3つのサイコロの目が全て奇数の場合：

奇数は1, 3, 5の3種類なので、$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り。

(ii) 3つのサイコロの目のうち、2つが奇数、1つが2または6の場合：

2または6が出るサイコロの選び方は3通り。

2または6の出方は2通り。

残りの2つのサイコロは奇数なので、それぞれ3通り。

よって、$3 \times 2 \times 3 \times 3 = 54$ 通り。

したがって、積が4の倍数にならないのは $27 + 54 = 81$ 通り。

求める場合の数は $216 - 81 = 135$ 通り。

3. 最終的な答え

135通り