与えられたデータ $\{5, 8, 9, 11, 14, 15, 17, 18, 20\}$ について、以下の問いに答えます。 (1) データの範囲を求めます。 (2) 第1四分位数、第2四分位数(中央値)、第3四分位数を求めます。 (3) 四分位範囲と四分位偏差を求めます。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{5, 8, 9, 11, 14, 15, 17, 18, 20\}$ について、以下の問いに答えます。

(1) データの範囲を求めます。

(2) 第1四分位数、第2四分位数(中央値)、第3四分位数を求めます。

(3) 四分位範囲と四分位偏差を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 範囲:

範囲は、データの最大値から最小値を引いたものです。

データの最大値は $20$、最小値は $5$ なので、範囲は $20 - 5$ です。

(2) 四分位数:

まず、データの中央値を求めます。データ数は9個なので、中央値は5番目の値です。

第1四分位数は、中央値より小さい側のデータの中央値です。小さい側のデータは $\{5, 8, 9, 11\}$ なので、第1四分位数は $8$ と $9$ の平均です。

第3四分位数は、中央値より大きい側のデータの中央値です。大きい側のデータは $\{15, 17, 18, 20\}$ なので、第3四分位数は $17$ と $18$ の平均です。

(3) 四分位範囲と四分位偏差:

四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものです。

四分位偏差は、四分位範囲を2で割ったものです。

3. 最終的な答え

(1) 範囲:

$20 - 5 = 15$

(2) 四分位数:

中央値 (第2四分位数): $14$

第1四分位数: $(8+9) / 2 = 8.5$

第3四分位数: $(17+18) / 2 = 17.5$

(3) 四分位範囲と四分位偏差:

四分位範囲: $17.5 - 8.5 = 9$

四分位偏差: $9 / 2 = 4.5$

(1) 答え: $15$

(2) 答え: 第1四分位数 $8.5$, 第2四分位数 $14$, 第3四分位数 $17.5$

(3) 答え: 四分位範囲 $9$, 四分位偏差 $4.5$