与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問いに答えます。 (1) 平均値を求める。 (2) 表を埋める（偏差を計算する）。 (3) 分散を求める。 (4) 標準偏差を求める（根号の中は整数にする）。

1. 問題の内容

与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問いに答えます。

(1) 平均値を求める。

(2) 表を埋める（偏差を計算する）。

(3) 分散を求める。

(4) 標準偏差を求める（根号の中は整数にする）。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算:

平均値は、データの総和をデータの個数で割ることによって求められます。

$平均値 = \frac{データの総和}{データの個数}$

(2) 偏差の計算:

各データ点について、偏差は「データ点 - 平均値」で計算されます。

(3) 分散の計算:

分散は、偏差の二乗の平均値です。

$分散 = \frac{偏差の二乗の総和}{データの個数}$

(4) 標準偏差の計算:

標準偏差は、分散の平方根です。

$標準偏差 = \sqrt{分散}$

具体的に計算してみましょう。

(1) 平均値:

$平均値 = \frac{1+1+2+3+3+4+4+6}{8} = \frac{24}{8} = 3$

(2) 偏差:

各データ点に対する偏差は次のようになります。

1 - 3 = -2

1 - 3 = -2

2 - 3 = -1

3 - 3 = 0

3 - 3 = 0

4 - 3 = 1

4 - 3 = 1

6 - 3 = 3

(3) 分散:

偏差の二乗は次のようになります。

(-2)^2 = 4

(-2)^2 = 4

(-1)^2 = 1

0^2 = 0

0^2 = 0

1^2 = 1

1^2 = 1

3^2 = 9

偏差の二乗の総和は、4 + 4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 9 = 20

したがって、分散は $分散 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2.5$

(4) 標準偏差:

$標準偏差 = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\sqrt{10}$ の中を整数にすることを考慮する必要はありません.

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 3

(2) 表:

| x | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 6 | 合計 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 偏差 | -2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |

(3) 分散: 2.5

(4) 標準偏差: $\frac{\sqrt{10}}{2}$