Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ並び方の数を、次の条件でそれぞれ求めます。 (1) AとBが向かい合う。 (2) AとBが隣り合う。 (3) 男女が交互に並ぶ。 ただし、回転して同じになる並び方は区別しないものとします。

1. 問題の内容

Aを含む男子3人とBを含む女子3人が円形に並ぶ並び方の数を、次の条件でそれぞれ求めます。

(1) AとBが向かい合う。

(2) AとBが隣り合う。

(3) 男女が交互に並ぶ。

ただし、回転して同じになる並び方は区別しないものとします。

2. 解き方の手順

(1) AとBが向かい合う場合

まずAの位置を固定します。円順列なので、誰かの位置を固定して考えます。

次に、BはAの向かいに座るので、Bの位置も決定します。

残りの男子2人の並び方は $2!$ 通り、残りの女子2人の並び方も $2!$ 通りです。

したがって、求める並び方は $2! \times 2!$ 通りです。

(2) AとBが隣り合う場合

まずAの位置を固定します。

次に、BはAの隣に座るので、Bの座り方は2通りあります。

残りの男子2人の並び方は $2!$ 通り、残りの女子2人の並び方も $2!$ 通りです。

したがって、求める並び方は $2 \times 2! \times 2!$ 通りです。

(3) 男女が交互に並ぶ場合

まずAの位置を固定します。

次に、男子と女子が交互に並ぶためには、Aの隣は必ず女子でなければなりません。

Aの隣の女子の座り方は2通りです（B以外の女子）。Bの座り位置を固定すると、交互の並び方が決まってしまうため、Bの位置で場合分けする必要はありません。残りの女子の並び方は１通り。

残りの男子2人の並び方は $2!$ 通りです。

したがって、求める並び方は $2 \times 2!$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) $2! \times 2! = 2 \times 2 = 4$ 通り

(2) $2 \times 2! \times 2! = 2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り

(3) $2 \times 2! = 2 \times 2 = 4$ 通り