壁の熱貫流率 $K$、1 m²あたりの貫流熱量 $Q$、室内側表面温度 $\theta_s$、コンクリートと断熱材の間の温度 $\theta_1$ を計算し、単位を明記する問題です。

1. 問題の内容

壁の熱貫流率 $K$、1 m²あたりの貫流熱量 $Q$、室内側表面温度 $\theta_s$、コンクリートと断熱材の間の温度 $\theta_1$ を計算し、単位を明記する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各層の熱抵抗を計算します。

- 屋外側表面熱伝達抵抗 $r_o = \frac{1}{\alpha_o} = \frac{1}{23} \approx 0.043 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$

- 外装材の熱抵抗 $r_1 = \frac{d_1}{\lambda_1} = \frac{0.01}{0.15} \approx 0.067 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$ （$d_1$はm単位に変換）

- 断熱材の熱抵抗 $r_2 = \frac{d_2}{\lambda_2} = \frac{0.05}{0.03} \approx 1.667 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$ （$d_2$はm単位に変換）

- コンクリートの熱抵抗 $r_3 = \frac{d_3}{\lambda_3} = \frac{0.1}{1.4} \approx 0.071 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$ （$d_3$はm単位に変換）

- 室内側表面熱伝達抵抗 $r_i = \frac{1}{\alpha_i} = \frac{1}{9} \approx 0.111 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$

次に、全体の熱抵抗 $R$ を計算します。

$R = r_o + r_1 + r_2 + r_3 + r_i = 0.043 + 0.067 + 1.667 + 0.071 + 0.111 = 1.959 \ \text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{W}$

熱貫流率 $K$ は、全体の熱抵抗の逆数です。

$K = \frac{1}{R} = \frac{1}{1.959} \approx 0.510 \ \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$ (小数点以下3位を四捨五入)

貫流熱量 $Q$ は、熱貫流率に温度差をかけたものです。

$Q = K \cdot (\theta_i - \theta_o) = 0.510 \cdot (24 - 5) = 0.510 \cdot 19 = 9.69 \ \text{W}/\text{m}^2$ (小数点以下2位を四捨五入)

室内側表面温度 $\theta_s$ を計算します。

$\theta_s = \theta_i - Q \cdot r_i = 24 - 9.69 \cdot 0.111 = 24 - 1.07559 = 22.92441 \approx 22.92 \ ^\circ\text{C}$ (小数点以下2位を四捨五入)

コンクリートと断熱材の間の温度 $\theta_1$ を計算します。

$\theta_1 = \theta_i - Q \cdot (r_i + r_3) = 24 - 9.69 \cdot (0.111 + 0.071) = 24 - 9.69 \cdot 0.182 = 24 - 1.76358 = 22.23642 \approx 22.24 \ ^\circ\text{C}$ (小数点以下2位を四捨五入)

3. 最終的な答え

- 熱貫流率 K = $0.510 \ \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$

- 貫流熱量 Q = $9.69 \ \text{W}/\text{m}^2$

- 室内側表面温度 $\theta_s$ = $22.92 \ ^\circ\text{C}$

- コンクリートと断熱材の間の温度 $\theta_1$ = $22.24 \ ^\circ\text{C}$