実験において、金属球が床に着地する瞬間の速さ $v$ を、力学的エネルギー保存則を用いて求める。実験データは自分達の第1回目のデータを使用する。

1. 問題の内容

実験において、金属球が床に着地する瞬間の速さ $v$ を、力学的エネルギー保存則を用いて求める。実験データは自分達の第1回目のデータを使用する。

2. 解き方の手順

力学的エネルギー保存則とは、位置エネルギーと運動エネルギーの和が常に一定であるという法則です。

最初に金属球が静止している状態を初期状態、床に着地する瞬間を最終状態とします。

初期状態では、金属球は高さ $h$ の位置に静止しているので、運動エネルギーは0、位置エネルギーは $mgh$ となります。ここで、$m$ は金属球の質量、$g$ は重力加速度です。

最終状態では、金属球は床に着地する瞬間に速さ $v$ で運動しており、高さは0なので、運動エネルギーは $\frac{1}{2}mv^2$、位置エネルギーは0となります。

力学的エネルギー保存則より、

初期状態の力学的エネルギー = 最終状態の力学的エネルギー

が成り立ちます。

したがって、

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

この式を $v$ について解きます。

両辺を $m$ で割ると、

$gh = \frac{1}{2}v^2$

両辺に2をかけると、

$2gh = v^2$

両辺の平方根を取ると、

$v = \sqrt{2gh}$

3. 最終的な答え

金属球が床に着地する瞬間の速さ $v$ は、 $v = \sqrt{2gh}$ で表される。

ここで、$g$ は重力加速度、$h$ は落下する高さである。

**注意:**

問題文には具体的な数値が与えられていないため、$v$ は $\sqrt{2gh}$ という形で表されます。具体的な$h$の値が分かれば、$v$の具体的な値を計算できます。

また、実験のデータとして$h$を測定し、g=9.8 m/s^2を代入すれば良い。