ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ である。ここで、$X$ は数量、$P$ は価格である。政府により上限価格が 150 に規制されたとき、取引量、消費者余剰、生産者余剰、および価格規制による死重の損失を求める。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ である。ここで、$X$ は数量、$P$ は価格である。政府により上限価格が 150 に規制されたとき、取引量、消費者余剰、生産者余剰、および価格規制による死重の損失を求める。

2. 解き方の手順

(1) 均衡価格と均衡数量を求める。

需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$-3P + 2400 = 5P$

$8P = 2400$

$P = 300$

$X = 5 \times 300 = 1500$

均衡価格は 300、均衡数量は 1500。

(2) 上限価格が 150 に規制されたときの取引量を求める。

供給曲線に $P = 150$ を代入する。

$X = 5 \times 150 = 750$

需要曲線に $P=150$を代入すると、

$X = -3\times 150 + 2400 = -450 + 2400 = 1950$

取引量は供給量によって決定されるので、取引量は 750。

(3) 消費者余剰を求める。

需要曲線の縦軸切片は、$X = 0$ のとき、

$0 = -3P + 2400$

$3P = 2400$

$P = 800$

上限価格 150 のときの需要量は 1950。消費者余剰は、三角形の面積から計算する。

消費者余剰 = $(800 - 150) \times 1950 / 2 = 650 \times 1950 / 2 = 633750$

(4) 生産者余剰を求める。

供給曲線の縦軸切片は 0。生産者余剰は、三角形の面積から計算する。

生産者余剰 = $150 \times 750 / 2 = 112500 / 2 = 56250$

(5) 死重の損失を求める。

上限価格規制がない場合の消費者余剰は、

$(800 - 300) \times 1500 / 2 = 500 \times 1500 / 2 = 375000$

上限価格規制がない場合の生産者余剰は、

$300 \times 1500 / 2 = 450000 / 2 = 225000$

社会全体の余剰は $375000 + 225000 = 600000$

上限価格規制がある場合の社会全体の余剰は、$633750 + 56250 = 690000$.

上限価格規制がない場合の供給量 $X_0 = 1500$, 価格 $P_0 = 300$. 上限価格規制がある場合の供給量 $X_1 = 750$, 価格 $P_1 = 150$.

この時の需要曲線上の価格を$P_2$とおくと$750 = -3P_2+2400$より$P_2 = 550$.

死重の損失は、三角形の面積で表される。

死重の損失 = $(550-150)*(1500-750)/2 = 400*750/2 = 150000$

3. 最終的な答え

取引量 (1): 750

消費者余剰 (2): 633750

生産者余剰 (3): 56250

死重の損失 (4): 150000