100枚までは4000円、100枚を超えた分は1枚あたり27円かかるパンフレットの印刷において、1枚あたりの印刷費用を30円以下にするために、少なくとも何枚印刷すれば良いか。

1. 問題の内容

100枚までは4000円、100枚を超えた分は1枚あたり27円かかるパンフレットの印刷において、1枚あたりの印刷費用を30円以下にするために、少なくとも何枚印刷すれば良いか。

2. 解き方の手順

印刷する枚数を $x$ とする。

まず、$x \le 100$ の場合を考える。

1枚あたりの費用は $\frac{4000}{x}$ 円となる。

これが30円以下になるためには、

$\frac{4000}{x} \le 30$

$4000 \le 30x$

$x \ge \frac{4000}{30} = \frac{400}{3} = 133.33...$

しかし、$x \le 100$ という条件があるので、この場合は条件を満たす $x$ は存在しない。

次に、$x > 100$ の場合を考える。

このときの印刷費用は $4000 + 27(x - 100)$ 円となる。

1枚あたりの費用は $\frac{4000 + 27(x - 100)}{x}$ 円となる。

これが30円以下になるためには、

$\frac{4000 + 27(x - 100)}{x} \le 30$

$4000 + 27(x - 100) \le 30x$

$4000 + 27x - 2700 \le 30x$

$1300 \le 3x$

$x \ge \frac{1300}{3} = 433.33...$

$x$ は整数である必要があるため、$x \ge 434$

3. 最終的な答え

少なくとも434枚印刷すればよい。