単純支持梁に、A点から距離$l$の位置に荷重$P$、距離$2l$の位置に荷重$2P$が作用している。A点とB点における反力$R_A$、$R_B$を求めよ。

1. 問題の内容

単純支持梁に、A点から距離$l$の位置に荷重$P$、距離$2l$の位置に荷重$2P$が作用している。A点とB点における反力$R_A$、$R_B$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、力の釣り合いの式を立てる。

上向きを正とすると、

$R_A + R_B - P - 2P = 0$

$R_A + R_B = 3P$ (1)

次に、A点まわりのモーメントの釣り合いの式を立てる。

反時計回りを正とすると、

$- P \cdot l - 2P \cdot 2l + R_B \cdot 3l = 0$

$R_B \cdot 3l = 5Pl$

$R_B = \frac{5}{3}P$ (2)

(1)に(2)を代入すると、

$R_A + \frac{5}{3}P = 3P$

$R_A = 3P - \frac{5}{3}P$

$R_A = \frac{4}{3}P$

3. 最終的な答え

$R_A = \frac{4}{3}P$

$R_B = \frac{5}{3}P$