Aさんが家から2520m離れた駅まで自転車で向かいました。出発して9分後に自転車が故障し、そこから歩いて駅まで行ったところ、予定より7分遅れて到着しました。自転車の速さが歩く速さの2.4倍であるとき、家から自転車が故障した地点までの距離を求めます。

1. 問題の内容

Aさんが家から2520m離れた駅まで自転車で向かいました。出発して9分後に自転車が故障し、そこから歩いて駅まで行ったところ、予定より7分遅れて到着しました。自転車の速さが歩く速さの2.4倍であるとき、家から自転車が故障した地点までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

まず、歩く速さを$v$ (m/分)とします。すると、自転車の速さは$2.4v$ (m/分)となります。

自転車で9分間進んだ距離は $9 \times 2.4v = 21.6v$ (m)です。

残りの距離は $2520 - 21.6v$ (m)です。

この距離を歩くのにかかる時間は $\frac{2520 - 21.6v}{v}$ (分)です。

自転車で駅まで行く予定時間 $t$ (分)は $\frac{2520}{2.4v}$ です。

全体の所要時間は $9 + \frac{2520 - 21.6v}{v}$ (分)です。

予定時間より7分遅れたので、

$9 + \frac{2520 - 21.6v}{v} = \frac{2520}{2.4v} + 7$

両辺に $v$ をかけると、

$9v + 2520 - 21.6v = \frac{2520}{2.4} + 7v$

$2520 - 12.6v = 1050 + 7v$

$2520 - 1050 = 7v + 12.6v$

$1470 = 19.6v$

$v = \frac{1470}{19.6} = 75$ (m/分)

歩く速さが75m/分とわかりました。

家から自転車が故障した地点までの距離は $21.6v = 21.6 \times 75 = 1620$ (m)

3. 最終的な答え

1620 m